Logique et Mathématique  (citations, des pistes de lectures)

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B- Mathématique

1- "La mathématique a longtemps exercé une fascination ... en vertu de ce qui semblait être son caractère exceptionnel ...: sa situation unique, à la charnière du sensible et de l'intelligible, de l'intuitif et du rationnel, qui lui permettait d'allier le succès progressif de ses applications physiques à la rigueur intemporelle de ses principes." L-L. Grateloup; Nouvelle anthologie philosophique, Hachette p.233.

2- "... ceux qui cherchent le droit chemin de la vérité ne doivent s'occuper d'aucun objet dont ils ne puissent avoir une certitude égale aux démonstrations de l'arithmétique et de la géométrie." Descartes, Règles pour la direction de l'esprit (N°2)

3- "Le premier qui démontra le triangle isocèle ... fut frappé d'une grande lumière; car il trouva qu'il ne devait pas s'attacher à ce qu'il voyait dans la figure... , mais qu'il n'avait qu'à dégager ce que lui même y faisait entrer par la pensée (raison) et construisait a priori, et que, pour connaître certainement une chose a priori, il ne devait attribuer à cette chose que ce qui dérivait nécessairement de ce qu'il y avait mis lui même, suivant le concept qu'il s'en était fait." Kant, Critique de la raison pure, Préface.

4- "Nos modes de connaissances sont bien mathématiques. A eux sont indissolublement liés nos pouvoirs." Lichnerowicz, Remarques sur les mathématiques et la réalité, Encyclo. Pléiade, Logique et connaissance scientifique, p.481.

5- "La mathématique n'est pas une science dans le même sens que les autres. Elle est certes scientifique, et même de façon exemplaire, par sa rigueur, sa précision, sa certitude, mais elle n'est pas une connaissance des choses. C'est un langage cohérent, mais indifférent au réel." Blanché, L'Epistémologie, PUF, p.68.

6- "Si on la (mathématique) fait étudier aux enfants, c'est moins pour enseigner des vérités que pour discipliner l'esprit, sa pratique étant sensée donner et développer l'habitude du raisonnement rigoureux." Blanché, L'axiomatique, p.2

- "... après avoir commencé la chaîne de ses déductions, il arrive à deux reprises à Euclide d'invoquer, dans le cours même d'une démonstration et pour les besoins de celle-ci, une proposition très particulière qu'il demande qu'on lui accorde, sans pouvoir la justifier que par une sorte d'appel à l'évidence intuitive." Ibidem, p.4.

7- "La fin justifiant les moyens, les mathématiciens vont donc de l'avant, développant toujours davantage leur science, sans trop s'inquiéter des bases sur lesquelles elle repose." Dieudonné, dans Les grands courants de la pensée mathématique, Blanchard, p.544.

8- "Regardons de plus près les deux géométries non euclidiennes. Dans celle de Lobatchevsky, que le langage technique appelle géométrie hyperbolique, il existe un nombre infini de parallèles. Dans celle de Riemann, appelée géométrie elliptique, il n'y a aucune parallèle." Carnap, Les fondements philosophiques de la physique, A. Colin.131.

9- "... On peut déjà se rendre compte que le rôle des entités (objets mathématiques) prime leur nature et que l'essence est contemporaine de la relation." Bachelard, Le nouvel esprit scientifique, PUF p.23

10- "Au critère de l'évidence appliqué à chaque proposition prise isolément se substitue le critère de la cohérence appliqué à un ensemble de propositions premières... Un théorème démontré n'est pas une proposition vraie en soi: c'est une proposition, vraie quand on la réfère à un certain système de notions et de propositions premières, fausse quand on la réfère à un autre système de notions et de propositions premières." Rougier dans La valeur de la science, Cheval ailé, p.24.

11- "Par les mots point, droite, etc, il ne faut entendre dans la géométrie axiomatique que des concepts schématiques vides de contenu. Ce qui leur confère du contenu n'appartient pas à la mathématique." Einstein, La géométrie et l'expérience, G. Villars, p.5.

- "En tant que les théorèmes des mathématiques se réfèrent à la réalité, ils ne sont pas exacts, en tant qu'ils sont exacts, ils ne se réfèrent pas à la réalité." Einstein.

12- "L'algèbre figure ici non pas comme une structure parmi d'autres mais comme l'instrument mathématique par excellence auquel on ramène l'étude des problèmes de toutes sortes..." S. Papert. Dans Logique et connaissance scientifique, Pléiade, p.511.

13- "Tout ce qui, dans les mathématiques, peut s'énoncer dans le langage des systèmes formels repose, par l'intermédiaire des fonctions récursives, sur la notion de nombre naturel." J-B Grize Ibidem p.512.

14- "Les esprits les plus faux sont ceux qui appliquent les mathématiques à la région des sentiments." Vinet

15- "Les mathématiques peuvent être définies comme une science dans laquelle on ne sait jamais de quoi on parle, ni si ce qu'on dit est vrai." B. Russel.

16- "En réalité, il (le mathématiciens) affecte de ne pas le savoir (de quoi il parle): il doit parler comme s'il ne le savait pas; il refoule l'intuition; il sublime l'expérience." Bachelard, Le nouvel esprit scientifique, p.32

17- "Les mathématiques expriment a priori les conditions de l'intelligibilité en général, et sont elles-mêmes le type de la science parfaitement intelligible et certaine; mais elles ne sont la connaissance d'aucune partie de la nature. Les sciences expérimentales ne sauraient donner une satisfaction aussi complète... mais ..., elles seules nous révèlent le monde où nous sommes." Goblot, Essai sur la classification des sciences, p.21.

18- "De plus en plus, les mathématiques apparaissent comme la science qui étudie les relations entre certains êtres abstraits définis d'une manière arbitraire, sous la seule condition que ces définitions n'entraînent pas de contradiction." Borel, dans Grands courants de la pensée mathématique, Cahiers du Sud, 1849

19- "L'amour du système de la cohérence interne... trouve à se satisfaire librement en mathématiques..." Russel, Le mysticisme et la logique, p.66.

20- "Pour le géomètre ... l'intuition des essences fournit les ultimes fondements." Husserl, Idées directrices pour une phénoménologie, NRF, p.32.

21- "Elle (la mathématique) n'est pas une invention, au sens strict du mot, parce qu'elle comporte une part bien plus grande de nécessité... L'invention mathématique constitue-t-elle alors une découverte? On plus, car on ne peut jamais soutenir qu'une réalité nouvelle existait telle qu'elle avant cette découverte." Jean Piaget, Logique et connaissance scientifique, Pléiade p.574 et 575.

- "En un mot, la réalité des mathématiques est celle de leur construction". Ibidem. p.596.

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