=>Pour la problématisation:

Toute science exige et la cohérence (validité, vérité formelle), et l'adéquation de son discours à l'objet qu'elle étudie qui participe à l'existence, à la réalité. Toute science a donc en ce sens affaire à la réalité qu'elle cherche à connaître.
Mais la mathématique produit ses propres objets de réflexion: dès lors comment pourrait-elle avoir affaire à autre chose qu'à elle même, si elle a créé son objet?

Etonnez-vous! Du point de vue de l'objet des mathématiques, comment, le nombre, l'étendue, la mesure pourraient-ils concerner l'existence? Par exemple, dans la mesure du temps, par un espace parcouru sur le cadran de ma montre, qu'est-ce qui est dit, qu'est-ce qui est révélé du temps lui-même?

• Du point de vue de la méthode, en quoi les sciences hypothético - déductives peuvent-elles avoir affaire au réel? L'existence se déduirait-elle d'une hypothèse?

=>Enjeu:
Si le concret n'est tel que par l'abstrait, toute science n'est-elle pas par essence, hypothético-déductive?

  => Recherche du plan et des idées:

1) Les mathématiques, parce qu'elles ont une origine empirique, ont, dès le début, affaire à l'expérience de la réalité.

• Géométrie = mesure de la terre pour redonner à chaque cultivateur sa parcelle ou son équivalent après la crue du Nil qui avait tout nivelé.

• Arithmétique = on obtient des opérateurs grâce à deux bouts de bois 
  = ; X ; + ; > ; < ... 
  |||| __ = un homme tué, un homme en moins = -
  Reste que la symbolisation marque un effort pour se détacher du concret, de l'expérience, de la manière dont le réel apparaît.

 2) Le miracle grec.
|: penser 1 sans rien penser d'autre: ce n'est plus un soldat couché que l'on soustrait mais un n'importe quoi comme si on n'avait plus affaire au domaine de l'expérience mais à l'abstrait.

• La géométrie reste pourtant fondée sur le visible, l'expérience sensible des figures (Euclide), et l'arithmétique sur la croyance que le nombre est le fondement de la réalité concrète (Pythagore). Les mathématiques gardent donc un rapport à l'expérience et à la réalité.
  Reste que la suite est marquée par le développement du symbolisme opératoire, l'adoption de définitions générales, et l'élaboration d'une méthode:

a) Demandez-vous ce que signifie l'invention du zéro pour la question qui vous est posée...
b) Que signifie le remplacement des nombres par des lettres sinon que l'intuition du nombre n'est plus nécessaire? Si le nombre n'est plus qu'un rapport a-t-il affaire à l'expérience sensible? (Se documenter sur Viete).
Se documenter sur le calcul infinitésimal (Newton, Leibniz).
Il semble donc bien que, par cet effort d'abstraction, s'ouvrent pour les mathématiques des champs qui les détournent de la réalité.

3) Malgré tout, mathématiques et réalités.
Pas d'expérimentation en physiques sans  mathématiques.

Conclusion:
nous pouvons supposer que les mathématiques ont affaire à l'expérience car il y a une réussite pratique des mathématiques.
-Nous pouvons formuler une hypothèse pour expliquer cela:

• hypothèse = Y aurait-il une parenté entre l'univers et l'esprit?

• Réponse: Nous l'ignorons et nous l'ignorerons car le réel n'est pour nous qu'une expérience sensible ou une expérimentation: dans tous les cas nous sommes comme devant une boite noire.

-Entre l'hypothèse explicative de Galilée: 
"L'univers... ne peut se comprendre si l'on n'a préalablement appris à en comprendre la langue... ce livre est écrit dans la langue mathématique..." 
et celle de Jacques Monod dans Le hasard et la nécessité, Seuil page 172: 
"De grands esprits (Einstein) se sont souvent émerveillés, à bon droit, du fait que les êtres mathématiques créés par l'homme puissent représenter aussi fidèlement la nature, alors qu'ils ne doivent rien à l'expérience. Rien, c'est vrai à l'expérience individuelle et concrète, mais tout aux vertus du simulateur forgé par l'expérience innombrable et cruelle de nos humbles ancêtres."
Nous ne pouvons choisir!

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