Le premier est une déformation insidieuse de la vérité par un recours pédagogique à la thérapeutique de l'historiette, de ces historiettes mathématiques qui polluent bien des manuels. Car l'anecdote peut être dépourvue de tout fondement historique. Et quelques pédagogues d'objecter aussitôt que cela n'a guère d'importance dans la mesure où l'anecdote a une portée didactique. Précisément, c'est cette portée didactique qui, le plus souvent, explique la persistance de l'historiette. Certes, la pomme de Newton n'engage à rien... ni, non plus, le sexe des anges ! Mais la déontologie de l'enseignement consiste à ne pas faire passer pour vrai ce qui n'est qu'un artifice de présentation. Faire apparaître Galilée, après une anecdote sur le mouvement pendulaire des lustres de la cathédrale de Pise, comme le promoteur d'une démarche expérimentale aboutissant à l'établissement des lois de la mécanique, par exemple du principe d'inertie, est à la fois une erreur historique et une source d'illusion. Source d'illusion quelquefois grave, notamment pour ceux qui se contentent ou se délectent d'une lecture de l'histoire humaine conçue comme une opposition romantique entre les Anciens, toujours réactionnaires, et les Modernes, toujours dans le vrai. Il ne s'agit plus là d'une simplification, pédagogiquement positive, mais de l'intrusion inutile d'une idéologie du progrès, laquelle donne bonne conscience puisque l'on est toujours du côté de celui qui a raison ! Il est clair que le mathématicien pédagogue doit ici être épaulé par l'historien.

     Un second écueil, lui aussi produit par le condiment pédagogique, consiste en une multiplication d'anecdotes d'animation, certes exactes, mais sans aucun lien de causalité avec le sujet scientifique débattu. L'insignifiance même de l'anecdote, l'abus de telles liaisons inopportunes, a conduit certains mathématiciens ou physiciens à bannir toute considération historique de leurs cours. Car on peut en arriver très vite, avec ces anecdotes certes tirées du vécu, à concevoir le développement de façon tellement chaotique que la méthodologie scientifique elle-même en soit niée. Chateaubriand, pour citer un auteur ancien, excelle dans ce dénigrement, lorsqu'il considère que les découvertes, aussi bien en géométrie transcendante qu'en chimie, sont toujours inattendues: celles qui " assurent notre supériorité " sont " plutôt dues à des événements fortuits qu'à la raison perfectionnée ", voire " accordées aux jeux de l'ignorance " plutôt qu'" aux spéculations du génie ".